Paradojas matemáticas, lógicas, semánticas... Todas nos hacen poner en acción nuestras neuronas y ponen en jaque el sentido común y el establecimiento de juicios a priori, invitándonos a repensar situaciones que parecían ya resueltas.
La paradoja del Asno de Buridán
Se refiere a una situación paradójica en la que un asno que siempre tenía opciones bien diferenciables para realizar su elección, un día es colocado exactamente entre dos montones de heno de igual tamaño y calidad. La duda lo llevará a morirse de hambre ya que no podrá tomar ninguna decisión racional sobre cuál de los dos montones será su comida. Si bien ha sido nombrada en homenaje al filósofo francés Jean Buridan, la paradoja no fue originada por Buridán originalmente, sino por Aristóteles, que ejemplifica el pensamiento ante una decisión con opciones equilibradas o demasiado balanceadas, con un hombre que permanece inmóvil con tanta sed como hambre entre dos mesas. Una con bebidas y otra con comida. La paradoja es que la supuesta igualdad de condiciones puede condenar a elegir cualquier opción, pero la idea principal no era esa, sino la de elegir siempre la mejor opción. Habiendo dos opciones igual de “mejores” o “peores”, el panorama se complica. Se entra en ciclos de razonamiento complejos y el final es el que todos conocemos: la indecisión.
Aquiles y la tortuga
Otra del amigo Zenón en pos de mandar a callar a los pitagóricos negando la posibilidad del movimiento y hablando sobre el infinito. En la paradoja de Aquiles y la tortuga, tal y como en el cuento, ésta última se encuentra con alguien más rápido que ella. Se trata del gran Aquiles, que le dará una ventaja de 150 metros en una carrera pedestre. Alguna romana en cortos vestidos da la señal de salida y empezamos a suponer que cada corredor empieza a correr a cierta velocidad constante (uno muy rápido y otro muy lento). Después de un determinado lapso de tiempo, Aquiles ha recorrido 150 metros, llevándolo al punto de partida de la tortuga. Durante este tiempo, la tortuga ha avanzado una distancia mucho más corta, por ejemplo, 20 metros. Aquiles deberá recorrer durante un tiempo para alcanzar el punto en donde estaba la tortuga cuando el partió desde sus 150 metros. Para ese entonces, la tortuga ya habrá avanzado un poco más, demostrando que cada vez que Aquiles alcanza el estado anterior de la tortuga, esta ya se habrá movido. Por lo tanto, Aquiles nunca puede superar a la tortuga. Si ya estás afinando el lápiz para decirme que no, que la experiencia dicta otra cosa, tienes razón. Pero por esto mismo esto es una paradoja, pues está enunciada desde la matemática y no desde la física. Reglas matemáticas a situaciones no matemáticas pueden tener resultados extraños, como que se te escape la tortuga.
Paradoja del ahorcamiento sorpresa
Medioevo, una prisión en la fosa de un castillo, un condenado a muerte espera a que le digan en qué día de la agenda del verdugo dejará este mundo. Quien lo condena le indica que el ahorcamiento será una madrugada de la próxima semana, pero que no le dirá cuándo, buscando que sea sorpresa hasta que el verdugo le toque la puerta de su encierro. Escuchada esta frase, el prisionero se siente aliviado, pues sabe que se escapará de la muerte. ¿Qué? ¿Además de condenado estaba loco? No, al contrario. El prisionero razona que si lo que se le ha dicho es cierto y será colgado por sorpresa, el día elegido no será el viernes. Ya que si para el momento en que sea jueves no fue colgado, el ahorcamiento del viernes no sería una sorpresa. Lo mismo sucede con el jueves, pues si el viernes ya se eliminó y el miércoles de noche no es colgado, el jueves ya sería una obviedad. Lo mismo utiliza para eliminar el miércoles, el martes y el lunes, yéndose a dormir tranquilo con la idea fija de que no será ahorcado. La semana siguiente, el miércoles a la mañana, el prisionero fue ahorcado sorpresivamente. ¿Hace falta que te explique por qué lo que dijo el Rey se cumplió?
Si te pareció conocida es porque seguramente ya la viviste muchas veces, pues por algo también es conocida esta paradoja como la del examen sorpresa, donde además de las premisas, el final termina casi siempre siendo el mismo: mueres ahorcado valorativamente por el profesor verdugo.
Paradoja de la flecha
Discípulo directo de Parménides, Zenón de Elea dice en la paradoja de la flecha que si lanzábamos una flecha y tomábamos en cuenta sus millones de posiciones sobre el vuelo como si fueran instantes, nos daríamos cuenta que la flecha no realiza movimiento alguno, pues en todo momento tomado como instante está en posición específica, lo que anula el movimiento en sí mismo. Una manera de comprender mejor esto es pensar en los frames por segundo de una animación de corta duración. Si los tomamos como imágenes fijas, el movimiento no ocurre. Con esto que parece una tontería Zenón te cachetea el hipotálamo y te dice: no puedes juzgar si un objeto está en reposo o en movimiento observando sólo un instante cualquiera. Para sacar las conclusiones tendrás que comparar los instantes que le antecedan o prosigan. Así de simple, Zenón te hizo un nudo mental y puso en juego ciertas ideas sobre el concepto mismo de velocidad y su definición racional, dejando en ese tiempo una idea del tipo: ¿Es el movimiento un estado concreto o sólo es el resultado de una comparación de estados? Más, aquí.
La paradoja de la fuerza irresistible o imparable
¿Qué pasa cuando una fuerza irresistible se encuentra con un objeto inamovible? Esto es lo que cuestiona la paradoja que tiene una fuerte intrusión en el ámbito de la lógica. Como en todas las paradojas que venimos presentando, la idea no es pensarla como una realidad posible, sino como un ejercicio. Conocida como la paradoja de una fuerza irresistible o imparable, esta postulación viene a enfrentarse con la idea actual de la ciencia que indica que no existe ningún tipo de fuerza que sea completamente irresistible, además de aseverar teóricamente que no existen objetos inamovibles. Esto se produce porque un objeto inamovible igualmente tendría que tener una inercia con valor igual a infinito, por lo tanto debería estar constituido por una masa infinita. Si tenemos en cuenta un Universo finito, tal energía para la fuerza imparable no puede existir.
Paradoja de los números interesantes
Mitad matemática, mitad humor, la paradoja de los números interesantes habla sobre el supuesto y subjetivo carácter de interesante de los números naturales. No de algunos, sino de todos. La denominación de interesante viene desde algo que todos sabemos y hasta sufrimos constantemente, que es la búsqueda de propiedades únicas o características especiales a determinados números. Y si alguien está pensando en qué un número determinado puede no ser interesante, quien sostenga que los números naturales son siempre interesantes dirá que no, que ese número seleccionado por quien quiere contradecirlo es interesante porque, por ejemplo, es el número que corresponde al año en el que se sucedió un hecho o que es producto de la sumatoria de otros números naturales (también importantes). La demostración real de esta afirmación se da a través de la división de los números naturales y aburridos. De esta forma, siempre habrá un número que será el más pequeño de los aburridos, por lo tanto pasará a ser interesante y por lo tanto habrá que moverlo de grupo. Si esto se sigue dando, nos encontraremos con que el grupo de los aburridos terminará vacío, dando a entender que todos los números son interesantes. Lo paradójico es que esta reducción al absurdo de entidades objetivas tiene un componente subjetivo muy fuerte y ambiguo, el hecho mismo de ser interesantes. Ahora, si al número se le ha puesto el adjetivo de interesante subjetivamente y la paradoja refiere a los números interesantes, ¿qué tan errada está la aseveración principal? Para más información, revisa el artículo específico sobre ellaen Neoteo.
Paradoja sorites o del montón
Pone en juego todo lo que normalmente decimos basándonos en el sentido común (prejuicio cognitivo) y en la presunción egocéntrica de la universalidad de un conocimiento determinado. El autor esEubulides de Mileto, un filósofo griego también conocido por sus paradojas. Una de las más interesantes es la que formula lo siguiente: ¿En qué momento un montón de arena deja de serlo? Esta pregunta nos lleva siempre a realizar deducciones sobre qué constituye un montón de arena. Es así que se dice que dos o tres granos de arena no forman un montón, que un millón sí lo constituyen; que si «n» granos de arenas no forman un montón, si les agregamos un grano de arena más tampoco lo formarán; que si «n» granos de arena son un montón, quitándole un grano seguirá siéndolo. ¿Cuál es la medida adecuada? ¿Cuál es el número interesante que va a inaugurar la existencia o no de un montón de arena? Las respuestas más acertadas podrían ser las siguientes: O bien no hay tal cosa como montones, o bien 1 grano de arena es un montón. Por cierto, sorites significa montón, pila, conjunto en griego. De ahí su nombre, no vayan a pensar que se refiere a otras sustancias igual de amontonables.
El gato de Schrödinger
En el experimento de Schrödinger, tenemos una caja totalmente opaca, con 3 elementos en su interior: un gato (vivo), una botella con un gas venenoso y un aparato con una partícula radioactiva, la cual tiene una probabilidad del 50% de desintegrarse. En el caso de desintegrarse, la botella libera el gas, matando al gato. En el caso de no desintegrarse, no ocurre absolutamente nada (y el gato vive). La paradoja consiste en que, según nuestro sentido común, el gato estará vivo o muerto pero no podremos saberlo hasta abrir la caja. Según las leyes de la física cuántica, el gato está vivo y muerto (los dos estados a la vez) hasta que se abra la caja y se compruebe.
El cuadrado perdido
El problema del cuadrado perdido es una paradoja muy conocida y utilizada en el inicio del estudio de la geometría, dentro del campo de las matemáticas.
La paradoja consiste en la re-ordenación de los elementos del triángulo de la imagen superior. ¿Cómo es posible que sólo re-ordenando las mismas piezas, nos sobre ese espacio cuadrado?
Obviamente, tiene truco y se trata sólo de una ilusión óptica. En las siguientes imágenes se puede observar claramente la explicación de ese cuadrado que desaparece.
Animación visual : El cuadrado perdido
Solución visual : Solución Visual (Está en inglés)
En el experimento de Schrödinger, tenemos una caja totalmente opaca, con 3 elementos en su interior: un gato (vivo), una botella con un gas venenoso y un aparato con una partícula radioactiva, la cual tiene una probabilidad del 50% de desintegrarse. En el caso de desintegrarse, la botella libera el gas, matando al gato. En el caso de no desintegrarse, no ocurre absolutamente nada (y el gato vive). La paradoja consiste en que, según nuestro sentido común, el gato estará vivo o muerto pero no podremos saberlo hasta abrir la caja. Según las leyes de la física cuántica, el gato está vivo y muerto (los dos estados a la vez) hasta que se abra la caja y se compruebe.El cuadrado perdido
El problema del cuadrado perdido es una paradoja muy conocida y utilizada en el inicio del estudio de la geometría, dentro del campo de las matemáticas.
La paradoja consiste en la re-ordenación de los elementos del triángulo de la imagen superior. ¿Cómo es posible que sólo re-ordenando las mismas piezas, nos sobre ese espacio cuadrado?
Obviamente, tiene truco y se trata sólo de una ilusión óptica. En las siguientes imágenes se puede observar claramente la explicación de ese cuadrado que desaparece.
Animación visual : El cuadrado perdido Solución visual : Solución Visual (Está en inglés)
La cinta de Möbius
La banda o cinta de Möbius (o Moebius) es una figura simple y muy sencilla de construir que se utiliza mucho en el ámbito de las matemáticas (geometría) o en topología. Entre las propiedades de esta cinta, que son las que la hacen paradójica, quizás la que más destaca es que tiene una sola cara y un solo borde, lo que lo convierte en algo similar a un objeto imposible (pero obviamente, posible), al puro estilo de M. C. Escher, de hecho, la imagen superior es de su autoría.
La Paradoja del Abuelo (Ya la habíamos tratado en el blog)
La paradoja del abuelo es una paradoja física muy utilizada en la ciencia ficción, ya que tiene su base en los viajes en eltiempo. Es muy conocida y se ha utilizado en muchas obras, como por ejemplo Terminator, Regreso al futuro o Futurama. Suponiendo el caso de que una persona pudiera viajar hacia atrás en el tiempo, retrocediera varios años y matase a su abuelo antes de que tuviera descendencia (concretamente al padre del viajero del tiempo), este no habría nacido ni hubiera tenido hijos, por lo cual el viajero del tiempo tampoco nacería ni le sería posible viajar en el tiempo para matar a su abuelo.
Es curioso como se han ideado ciertas soluciones a esta paradoja para hacer posible el suceso, como la existencia de universos paralelos, líneas temporales alternativas o tantas otras.
¿El huevo o la gallina?
Seguramente, la paradoja más conocida del mundo.
«¿Qué ocurrió primero, la gallina o el huevo?». En el caso de ser la gallina, se plantea que la gallina tuvo que salir de un huevo. En el caso de ser el huevo, éste lo tuvo que poner una gallina.
Este dilema, adjudicado a las ramas de la filosofía, es muy conocido en la cultura popular y se han realizado multitud de teorías sobre ella. Por ejemplo, Aristóteles afirmaba que lo primero en existir fue la gallina, mientras que Stephen Hawking asegura que lo fue el huevo.
La paradoja del cumpleaños
Se dice que en un cumpleaños con 23 personas, existe una probabilidad de más del 50% de que al menos dos personas cumplan años el mismo día. De hecho, si hay 50 personas, la probabilidad es casi del 100% (97% exactamente).
Esta paradoja sorprende mucho por una especie de ilusión mental, ya que el sentido común dicta lo contrario que la demostración matemática. Aún así, si no te crees la paradoja, puedes comprobarlo en el simulador visual del enlace.
El teorema de los infinitos monos
Otro teorema clásico y popular, que quizás no llega a ser paradoja, pero sí merece la pena añadir en este listado, es el teorema de los infinitos monos. Es tan conocido que ha sido referenciado en multitud de obras, desde el libro La guia del autoestopista galactico, de Douglas Adams, hasta en varios capítulos de Los Simpsons, entre muchos otros. El teorema afirma que si un número infinito de monos escribieran a máquina por un intervalo infinito de tiempo, acabarían escribiendo las obras de Shakespeare.
Aunque el teorema original versaba sobre un sólo mono y cualquier libro de la Biblioteca Nacional Francesa, la cultura popular hizo que se popularizara esta versión. Hace varios años, también se llevó a cabo un experimento (Experimento Vivaria) donde tomaron fotos y realizaron pruebas a varios monos, para ver que eran capaces de escribir y durante cuanto tiempo.
La paradoja de Monty Hall
Otra paradoja perteneciente al campo de la estadística es la paradoja de Monty Hall, también llamada la paradoja de las tres puertas. En un concurso televisivo tenemos tres puertas cerradas. Detrás de una de ellas hay un coche, mientras que detrás de las otras dos, hay una cabra respectivamente.
Después de que el concursante haga su elección (y antes de comprobar si ha acertado), el presentador abre una de las puertas no elegidas donde sabe que hay una cabra y le pregunta al concursante «¿Está seguro de querer abrir esa puerta o quiere elegir otra?»
El sentido común dicta que no hay diferencia entre cambiar o no la elección de la puerta, sin embargo, el problema tiene trampa, ya que si nos quedamos con la puerta elegida inicialmente tenemos menos probabilidades de acierto que si cambiamos de puerta.
La Paradoja de Abilene
La paradoja de Abilene es una situación estudiada en el campo de la sociología en la que un grupo de personas realizan una acción que no quieren realizar (individualmente) porque ningún miembro está dispuesto a objetar algo o negarse. En una calurosa tarde, un matrimonio y su suegra están jugando al dominó a la sombra. El suegro propone hacer un viaje a Abilene (un caluroso viaje de más de 80km). La mujer acepta «¡Gran idea!». El marido dice «A mi me parece bien, espero que a tu madre también». «Por supuesto», responde.
Tras realizar el viaje, con más horas de lo previsto, malhumorados y agotados, la suegra dice «Menudo viaje. Hubiera preferido quedarme en casa, pero acepté porque estaban muy ilusionados». El marido reconoce que vino sólo para satisfacer al resto ya que pensó que estarían aburridos, mientras que la mujer sostiene que aceptó para no estropear el plan de los demás.
Finalmente, quedan perplejos. Decidieron en común hacer un viaje que ninguno de ellos quería hacer.
La Paradoja de los Gemelos
La paradoja de los gemelos (o de los relojes) es un experimento teórico catalogado dentro de la física (relatividad).
Dos gemelos deciden realizar un experimento: Uno de ellos viajará en una nave a la velocidad de la luz a una estrella, mientras que el otro se queda en la Tierra.
De acuerdo con la dilatación del tiempo (teoría de la relatividad), cuando el gemelo viajero vuelva a la Tierra, será más joven que el que se quedó, ya que el tiempo del gemelo de la nave va más despacio que el de la Tierra.
El dilema del prisionero
El dilema del prisionero no es una paradoja en sí, pero es un problema dentro de la rama de la teoría de juegos que puede considerarse paradójico.
La policía arresta a dos sospechosos. No hay pruebas suficientes para condenarlos, sin embargo, se les separa en dos celdas diferentes y se les ofrece el mismo trato: Si uno de ellos confiesa y su cómplice no, se condenará 10 años al cómplice y se liberará al delator. Si ambos confiesan, se condenarán a 6 años cada uno. Si ninguno confiesa, sólo podrán encerrarlos durante 6 meses por cargos menores.
El experimento muestra que dos personas no cooperarán, incluso aunque en ello vaya el interés de las dos.
Es curioso saber que, en una variación de este problema, el prisionero iterado, se repite varias veces el mismo juego, añadiendo la posibilidad de castigar al otro jugador por la no cooperación en partidas previas. El incentivo para defraudar termina siendo superado por la amenaza del castigo, por lo que conduce a una cooperación forzada.
La Paradoja del Hotel Infinito
El Hotel infinito de Hilbert es una metáfora paradójica relacionada con el mundo de las matemáticas.
Dos grandes empresarios con un hotel gigante, tienen el problema de que quieren garantizar a los clientes que siempre tendrán una habitación disponible para un nuevo cliente. Como el hotel actual, con 1.000.000 de habitaciones no era suficiente, tomaron cartas en el asunto.
Los dos empresarios decidieron construir el primer hotel con habitaciones infinitas. Un número infinito de habitaciones garantizaba dar alojamiento a un número infinito de clientes. Pero al llegar un nuevo cliente, se vieron de nuevo con el mismo problema.
Para ello idearon una solución. Dar alojamiento a los clientes con la única condición de que si llega un nuevo cliente, tienen que abandonar su habitación e irse a la habitación siguiente (+1). Así, el nuevo cliente se hospedaría en la habitación 1, y el resto se iría rodando a la habitación directamente siguiente. Como el hotel tiene un número infinito de habitaciones, no habría última habitación.
La Paradoja de la Serpiente
Otra paradoja popular, muy similar al de el huevo o la gallina, denominada La paradoja de la serpiente, muy utilizada en campos y materias de filosofía.
Un uróboro es una palabra griega que representa a un animal que engulle su propia cola, formando un círculo. Si dicho animal, por ejemplo, una serpiente, comienza a comerse su cola y termina tragándose todo su cuerpo... ¿Dónde estaría la serpiente?
La paradoja entra en juego cuando nos damos cuenta que la serpiente se encuentra dentro de su propio estómago, pero simultáneamente sigue comiéndose a sí misma.
La Paradoja del Gato y la Tostada
Vamos a explicar una paradoja, que se apoya en dos conocidas leyes de la naturaleza:
Ley del gato cayendo: todo gato que cae, lo hace sobre sus cuatro patas.
Ley de la tostada con mantequilla: toda tostada untada cayendo llegará al suelo con el lado untado hacia abajo.
Problema:Se toma un gato y se le ata -con mucho cuidado- un pan tostado untado en la espalda, de tal forma que el lado untado de mantequilla quede hacia arriba. Se le lanza al aire -de nuevo con delicadeza- para observar su caída. ¿Qué sucede?
Recordar que un gato siempre cae de pie, y que una tostada siempre del lado de la mantequilla.
¿Caerá el gato de pie? O por el contrario ¿caerá sobre su espalda de modo que la mantequilla manche el suelo?
Piensa…
Piensa…
Piensa más…
Mucho más…
¿Has encontrado una solución?
Las dos leyes citadas al principio se contradicen claramente… con lo que el gato permanece en un misterioso estado de ingravidez… Esta es la famosa paradoja del gato y la tostada.
La Paradoja de la Fuerza Irresistible
La paradoja de la fuerza irresistible (o imparable) es una paradoja clásica que se formula así: ¿Qué pasaría si una fuerza imparable chocara contra un objeto inamovible?
Lógica: Si existe una cosa tal como una fuerza imparable, entonces no puede existir un objeto inamovible, y viceversa. Es lógicamente imposible la existencia de los objetos (una fuerza imparable y un objeto inamovible) en un mismo universo al mismo tiempo.
Semántica: Si existe una cosa tal como una fuerza imparable, entonces hablar de un objeto inamovible es un sinsentido en ese contexto y viceversa, con lo cual el asunto vendría a ser algo así como preguntar, por ejemplo, por un triángulo de cuatro lados, ó ¿qué ocurriría si dos más dos diera como resultado cinco?.
Esta paradoja es similar a la paradoja de la omnipotencia, pero ésta se suele discutir en el contexto de la omnipotencia divina (¿Podría Dios crear una piedra tan pesada que ni él mismo pudiera levantarla?).
La paradoja debe ser entendida como un ejercicio de lógica, no como el postulado de una posible realidad. Según las creencias científicas modernas, no hay, y de hecho no puede haber, fuerzas imparables ni objetos inamovibles. Un objeto inamovible tendría que tener una inercia infinita y por lo tanto una masa infinita. Tal objeto se derrumbaría bajo su propia gravedad y crearía una singularidad. Una fuerza imparable implicaría una energía infinita, lo que según la ecuación de Albert Einstein E=mc² implicaría también una masa infinita. Obsérvese que, desde un punto de vista moderno, una bala de cañón que no puede ser absorbida y una pared que no puede ser derribada son un mismo tipo de objeto imposible, uno con inercia infinita.
Un ejemplo de esta paradoja fuera de la cultura occidental puede ser visto en el origen de la palabra china para paradoja (??), literalmente “lanza escudo” la palabra proviene de una historia en la que un vendedor estaba tratando de vender una lanza y un escudo. Cuando le preguntaron cómo de buena era su lanza, éste aseguró que podía atravesar cualquier escudo y cuando le preguntaron cómo de bueno era su escudo respondió que podía detener los ataques de cualquier lanza. Entonces una persona preguntó qué pasaría si lanzaba su lanza contra su escudo. El vendedor no pudo contestar y esto condujo a la aparición en el idioma de ???? o “auto – contradictorio”.
Otra aproximación a esta paradoja es decir simplemente que el objeto continuará existiendo, ya que por definición una fuerza imparable es un objeto inamovible.
La Paradoja de Aquiles y la Tortuga (Zenón de Elea)
Cuentan que Zenón , filósofo de Elea empeñado en demostrar la imposibilidad de la existencia del movimiento, realizó el siguiente argumento:
“El guerrero Aquiles el de los pies veloces decide salir a competir en una carrera contra una tortuga. Ya que corre mucho más rápido que ella, y seguro de sus posibilidades, le da una gran ventaja inicial. Al darse la salida, Aquiles recorre en poco tiempo la distancia que los separaba inicialmente, pero al llegar allí descubre que la tortuga ya no está, sino que ha avanzado, más lentamente, un pequeño trecho. Sin desanimarse, sigue corriendo, pero al llegar de nuevo donde estaba la tortuga, esta ha avanzado un poco más. De este modo, Aquiles no ganará la carrera, ya que la tortuga estará siempre por delante de él.”
La Paradoja de Fermi
La paradoja de Fermi es la contradicción entre las estimaciones que afirman que hay una alta probabilidad de existencia de civilizaciones inteligentes en el universo, y la ausencia de evidencia de dichas civilizaciones. Surgió en 1950 en medio de una conversación informal del físico Enrico Fermi con otros físicos del laboratorio pero ha tenido importantes implicaciones en los proyectos de búsquedas de señales de civilizaciones extraterrestres.
Trata de responder a la pregunta: «¿Somos los seres humanos la única civilización avanzada en el Universo?» La ecuación de Drake para estimar el número de civilizaciones extraterrestres con las que finalmente podríamos ponernos en contacto parece implicar que tal tipo de contacto no es extremadamente raro. La respuesta de Fermi a esta conclusión es que si hubiera numerosas civilizaciones avanzadas en nuestra galaxia entonces «¿Dónde están? ¿Por qué no hemos encontrado trazas de vida extraterrestre inteligente, por ejemplo, sondas, naves espaciales o transmisiones?» Aquéllos que se adhieren a las conclusiones de Fermi suelen referirse a esta premisa como el Principio de Fermi.
Diseño conceptual de los "Buscadores de Planetas" similares a la Tierra de la NASA.
La paradoja puede resumirse de la manera siguiente: La creencia común de que el Universo posee numerosas civilizaciones avanzadas tecnológicamente, combinada con nuestras observaciones que sugieren todo lo contrario es paradójica sugiriendo que nuestro conocimiento o nuestras observaciones son defectuosas o incompletas.
La formulación de la paradoja surgió en una época en la que Fermi estaba trabajando en el Proyecto Manhattan cuyo fin era el desarrollo de la bomba atómica estadounidense. La respuesta de Fermi a su paradoja es que toda civilización avanzada desarrollada en la galaxia, desarrolla con su tecnología el potencial de exterminarse tal y como percibía que estaba ocurriendo en su época. El hecho de no encontrar otras civilizaciones extraterrestres implicaba para él un trágico final para la humanidad.
Figuras grabadas en la placa de la sonda espacial Pioneer 10 informando a una posible civilización extraterrestre sobre la presencia de vida humana en la Tierra.
Paradojas Escritas
Paradoja de los Sentimientos (y la Lógica):
"El corazón tiene razones que la razón no entiende" (Pascal).
Paradoja de la Ceguera:
"Lo esencial es invisible a los ojos.
Sólo se ve con el corazón" (El Principito).
Paradoja de la Improvisación:
"La mejor improvisación es la adecuadamente preparada".
Paradoja de la Cultura:
"La televisión es una fuente de cultura, cada vez que alguien la enciende
me voy a la habitación de al lado a leer un libro" (Groucho Marx).
Paradoja de la Ayuda:
"Si deseas que alguien te haga un trabajo pídeselo a quien esté ocupado;
el que está sin hacer nada te dirá que no tiene tiempo".
Paradoja del Dinero:
"Era un hombre tan pobre, tan pobre, tan pobre,
que lo único que tenía era dinero".
Paradoja del Tiempo:
"Vete despacio que tengo prisa".
Paradoja de la Tecnología:
"La tecnología nos acerca a los más lejanos y
nos distancia de los más próximos" (Michele Norsa).
Paradoja del Sentido:
"No llega antes el que va más rápido sino el que sabe dónde va" (Séneca).
Paradoja de la Felicidad:
"Mientras que objetivamente estamos mejor que nunca,
subjetivamente nos encontramos profundamente insatisfechos"
(José Antonio Marina).
Paradoja de la Sabiduría:
"Quien sabe mucho, escucha; quien sabe poco, habla.
Quien sabe mucho, pregunta; quien sabe poco, sentencia".
Paradoja de la Generosidad:
"Cuanto más damos, más recibimos".
Paradoja del Conocimiento:
"El hombre busca respuestas y encuentra preguntas".
Paradoja del Humor:
"La risa es una cosa demasiado seria" (Groucho Marx)
Paradoja de lo Cotidiano:
"Lo más pequeño es lo más grande"
Paradoja del Silencio:
"El silencio es el grito más fuerte" (Shopenhauer).
Paradoja del Expertise:
"No hay nada peor que un experto
para evitar el progreso en un campo".
Paradoja de la Riqueza:
"No es más rico el que más tiene
sino el que menos necesita".
Paradoja del Cariño:
"Quien te quiere te hará sufrir".
Paradoja del Disfrute:
"Sufrimos demasiado por lo poco que nos falta y
gozamos poco de lo mucho que tenemos" (Shakespeare).
Vamos a explicar una paradoja, que se apoya en dos conocidas leyes de la naturaleza:
Ley del gato cayendo: todo gato que cae, lo hace sobre sus cuatro patas.
Ley de la tostada con mantequilla: toda tostada untada cayendo llegará al suelo con el lado untado hacia abajo.
Problema:Se toma un gato y se le ata -con mucho cuidado- un pan tostado untado en la espalda, de tal forma que el lado untado de mantequilla quede hacia arriba. Se le lanza al aire -de nuevo con delicadeza- para observar su caída. ¿Qué sucede?
Recordar que un gato siempre cae de pie, y que una tostada siempre del lado de la mantequilla.
¿Caerá el gato de pie? O por el contrario ¿caerá sobre su espalda de modo que la mantequilla manche el suelo?
Piensa…
Piensa…
Piensa más…
Mucho más…
¿Has encontrado una solución?
Las dos leyes citadas al principio se contradicen claramente… con lo que el gato permanece en un misterioso estado de ingravidez… Esta es la famosa paradoja del gato y la tostada.
La Paradoja de la Fuerza Irresistible
La paradoja de la fuerza irresistible (o imparable) es una paradoja clásica que se formula así: ¿Qué pasaría si una fuerza imparable chocara contra un objeto inamovible?
Lógica: Si existe una cosa tal como una fuerza imparable, entonces no puede existir un objeto inamovible, y viceversa. Es lógicamente imposible la existencia de los objetos (una fuerza imparable y un objeto inamovible) en un mismo universo al mismo tiempo.
Semántica: Si existe una cosa tal como una fuerza imparable, entonces hablar de un objeto inamovible es un sinsentido en ese contexto y viceversa, con lo cual el asunto vendría a ser algo así como preguntar, por ejemplo, por un triángulo de cuatro lados, ó ¿qué ocurriría si dos más dos diera como resultado cinco?.
Esta paradoja es similar a la paradoja de la omnipotencia, pero ésta se suele discutir en el contexto de la omnipotencia divina (¿Podría Dios crear una piedra tan pesada que ni él mismo pudiera levantarla?).
La paradoja debe ser entendida como un ejercicio de lógica, no como el postulado de una posible realidad. Según las creencias científicas modernas, no hay, y de hecho no puede haber, fuerzas imparables ni objetos inamovibles. Un objeto inamovible tendría que tener una inercia infinita y por lo tanto una masa infinita. Tal objeto se derrumbaría bajo su propia gravedad y crearía una singularidad. Una fuerza imparable implicaría una energía infinita, lo que según la ecuación de Albert Einstein E=mc² implicaría también una masa infinita. Obsérvese que, desde un punto de vista moderno, una bala de cañón que no puede ser absorbida y una pared que no puede ser derribada son un mismo tipo de objeto imposible, uno con inercia infinita.
Un ejemplo de esta paradoja fuera de la cultura occidental puede ser visto en el origen de la palabra china para paradoja (??), literalmente “lanza escudo” la palabra proviene de una historia en la que un vendedor estaba tratando de vender una lanza y un escudo. Cuando le preguntaron cómo de buena era su lanza, éste aseguró que podía atravesar cualquier escudo y cuando le preguntaron cómo de bueno era su escudo respondió que podía detener los ataques de cualquier lanza. Entonces una persona preguntó qué pasaría si lanzaba su lanza contra su escudo. El vendedor no pudo contestar y esto condujo a la aparición en el idioma de ???? o “auto – contradictorio”.
Otra aproximación a esta paradoja es decir simplemente que el objeto continuará existiendo, ya que por definición una fuerza imparable es un objeto inamovible.
La Paradoja de Aquiles y la Tortuga (Zenón de Elea)
Cuentan que Zenón , filósofo de Elea empeñado en demostrar la imposibilidad de la existencia del movimiento, realizó el siguiente argumento:
“El guerrero Aquiles el de los pies veloces decide salir a competir en una carrera contra una tortuga. Ya que corre mucho más rápido que ella, y seguro de sus posibilidades, le da una gran ventaja inicial. Al darse la salida, Aquiles recorre en poco tiempo la distancia que los separaba inicialmente, pero al llegar allí descubre que la tortuga ya no está, sino que ha avanzado, más lentamente, un pequeño trecho. Sin desanimarse, sigue corriendo, pero al llegar de nuevo donde estaba la tortuga, esta ha avanzado un poco más. De este modo, Aquiles no ganará la carrera, ya que la tortuga estará siempre por delante de él.”
La Paradoja de Fermi
La paradoja de Fermi es la contradicción entre las estimaciones que afirman que hay una alta probabilidad de existencia de civilizaciones inteligentes en el universo, y la ausencia de evidencia de dichas civilizaciones. Surgió en 1950 en medio de una conversación informal del físico Enrico Fermi con otros físicos del laboratorio pero ha tenido importantes implicaciones en los proyectos de búsquedas de señales de civilizaciones extraterrestres.
Trata de responder a la pregunta: «¿Somos los seres humanos la única civilización avanzada en el Universo?» La ecuación de Drake para estimar el número de civilizaciones extraterrestres con las que finalmente podríamos ponernos en contacto parece implicar que tal tipo de contacto no es extremadamente raro. La respuesta de Fermi a esta conclusión es que si hubiera numerosas civilizaciones avanzadas en nuestra galaxia entonces «¿Dónde están? ¿Por qué no hemos encontrado trazas de vida extraterrestre inteligente, por ejemplo, sondas, naves espaciales o transmisiones?» Aquéllos que se adhieren a las conclusiones de Fermi suelen referirse a esta premisa como el Principio de Fermi.
Diseño conceptual de los "Buscadores de Planetas" similares a la Tierra de la NASA.
La paradoja puede resumirse de la manera siguiente: La creencia común de que el Universo posee numerosas civilizaciones avanzadas tecnológicamente, combinada con nuestras observaciones que sugieren todo lo contrario es paradójica sugiriendo que nuestro conocimiento o nuestras observaciones son defectuosas o incompletas.
La formulación de la paradoja surgió en una época en la que Fermi estaba trabajando en el Proyecto Manhattan cuyo fin era el desarrollo de la bomba atómica estadounidense. La respuesta de Fermi a su paradoja es que toda civilización avanzada desarrollada en la galaxia, desarrolla con su tecnología el potencial de exterminarse tal y como percibía que estaba ocurriendo en su época. El hecho de no encontrar otras civilizaciones extraterrestres implicaba para él un trágico final para la humanidad.
Figuras grabadas en la placa de la sonda espacial Pioneer 10 informando a una posible civilización extraterrestre sobre la presencia de vida humana en la Tierra.
Paradojas Escritas
Paradoja de los Sentimientos (y la Lógica): "El corazón tiene razones que la razón no entiende" (Pascal).
Paradoja de la Ceguera: "Lo esencial es invisible a los ojos.
Sólo se ve con el corazón" (El Principito).
Paradoja de la Improvisación: "La mejor improvisación es la adecuadamente preparada".
Paradoja de la Cultura: "La televisión es una fuente de cultura, cada vez que alguien la enciende
me voy a la habitación de al lado a leer un libro" (Groucho Marx).
Paradoja de la Ayuda: "Si deseas que alguien te haga un trabajo pídeselo a quien esté ocupado;
el que está sin hacer nada te dirá que no tiene tiempo".
Paradoja del Dinero: "Era un hombre tan pobre, tan pobre, tan pobre,
que lo único que tenía era dinero".
Paradoja del Tiempo: "Vete despacio que tengo prisa".
Paradoja de la Tecnología: "La tecnología nos acerca a los más lejanos y
nos distancia de los más próximos" (Michele Norsa).
Paradoja del Sentido: "No llega antes el que va más rápido sino el que sabe dónde va" (Séneca).
Paradoja de la Felicidad: "Mientras que objetivamente estamos mejor que nunca,
subjetivamente nos encontramos profundamente insatisfechos"
(José Antonio Marina).
Paradoja de la Sabiduría: "Quien sabe mucho, escucha; quien sabe poco, habla.
Quien sabe mucho, pregunta; quien sabe poco, sentencia".
Paradoja de la Generosidad: "Cuanto más damos, más recibimos".
Paradoja del Conocimiento: "El hombre busca respuestas y encuentra preguntas".
Paradoja del Humor: "La risa es una cosa demasiado seria" (Groucho Marx)
Paradoja de lo Cotidiano: "Lo más pequeño es lo más grande"
Paradoja del Silencio: "El silencio es el grito más fuerte" (Shopenhauer).
Paradoja del Expertise: "No hay nada peor que un experto
para evitar el progreso en un campo".
Paradoja de la Riqueza: "No es más rico el que más tiene
sino el que menos necesita".
Paradoja del Cariño: "Quien te quiere te hará sufrir".
Paradoja del Disfrute: "Sufrimos demasiado por lo poco que nos falta y
gozamos poco de lo mucho que tenemos" (Shakespeare).
Fuentes:
http://www.abc.es/20120508/ciencia/abci-siete-paradojas-para-devanarse-201205081238.html
http://www.taringa.net/posts/ciencia-educacion/16717843/Paradojas-que-tenes-que-conocer.html
http://www.emezeta.com/articulos/13-paradojas-que-quizas-no-conocias
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